Визначення нормальності розподілу

Для того, щоб коректно представити отримані кількісні результати, на першому кроці аналізу потрібно визначити нормальність їхнього розподілу. Найбільш просто це зробити, оцінивши "на око" характер розподілу - якщо він сильно асиметричний або має кілька максимумів, це є ознакою ненормальності. Проте, щоб бути певними у цьому, слід використовувати числові статистичні характеристики.

Застосування параметрів асиметрія та ексцес.

Нормальному розподілу відповідають значення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, рівні 0. Позитивні та негативні значення цих параметрів свідчать про порушення форми розподілу; відповідно, чим більшими є їхні абсолютні значення, тим меншою є ймовірність того, що дані розподілені за нормальним законом. "Нормальними" вважаються значення в межах [-2, 2]. Вихід параметрів за ці межі свідчить про те, що наші дані розподілені не нормально.

Застосування спеціалізованих критеріїв

У багатьох статистичних програмах реалізовані процедури перевірки даних на нормальність: критерій Шапіро-Вілка, критерій Ліллієфорса, критерій Колмогорова-Смірнова. Про принципи перевірки статистичних гіпотез ми поговоримо детально далі, а зараз зазначимо, що в результаті виконання алгоритму тесту ми отримуємо величину р, яка відображає ймовірність того, що наші дані походять з нормального розподілу. Якщо ця ймовірність низька, ми не можемо вважати, що наші дані є нормальними. Пороговим рівнем величини р вважається значення 0.05. При р ≤ 0.05 ми вважаємо (в цьому тесті) наші дані не нормальними.

Приклад даних, розподіл яких не задовольняє критеріям нормальності.

В програмі PSPP перевірку даних на нормальність можна здійснити, обчисливши коефіцієнти асиметрії та ексцесу, а також за допомогою тесту Колмогорова-Смірнова в меню "Аналіз" - "Непараметричні критерії" - "Одновибірковий Колмогорова-Смірнова". Вивід процедури перевірки виглядає наступним чином:

Нижній рядок містить обчислене р, яке в даному випадку рівне 0.885, що більше порогового рівня (0.05), отже ми вважаємо, що наші дані розподілені нормально.